Pappus d'Alexandrie

Pappus d'Alexandrie — nom latinisé de Pappos d'Alexandrie, en grec Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς — est l'un des plus importants mathématiciens de la Grèce antique. Il est né à Alexandrie en Égypte et a vécu au IVe siècle apr. J.-C. Très peu de choses sur sa vie sont connues. Les écrits nous suggèrent qu'il fut précepteur. Son principal ouvrage est connu sous le nom de Synagogè (paru vers 340 de notre ère). Il comprend au moins huit volumes qui nous sont parvenus, le reste ayant été perdu. Cette Collection couvre un grand nombre de rubriques mathématiques, incluant la géométrie, les mathématiques récréatives, la construction d'un cube du double d'un cube donné, les polygones et les polyèdres. C’est par Pappus que nous connaissons les titres et le contenu de grands traités de l'époque hellénistique (la Petite astronomie, le Trésor de l'analyse). Il introduisit la notion de rapport anharmonique. En géométrie, son nom reste attaché au théorème de Pappus.

Pappus et l'analyse des anciens

Pappus, au livre VII de la Collection mathématique, nous fait connaître ce que les Grecs de l'Antiquité entendaient par les termes d’analyse, de porisme et de synthèse : il s'agissait d'un corpus de méthodes permettant de résoudre à la règle et au compas des problèmes de lieux géométriques. Pappus cite plusieurs traités (aujourd'hui presque tous perdus ; les titres en latin sont dus à Commandino) qui traitent du « lieu résolu » (ὁ Τόποϛ ἀναλυόμενοϛ) :

Δεδομενα, Data, le livre des Données d'Euclide

Τόποι πϱὸϛ ἐπιφανεἱᾳ, De locis planis, Les Lieux plans d'Euclide

Λογου αποτομη, De rationis sectione, Sur la section de rapport d'Apollonios de Perga

Χωριου αποτομη, De spatii sectione, Sur la section d'aire d'Apollonios

Διωρισμενη τομη, De sectione determinata, Sur la section déterminée d'Apollonios

Επαφαι, De tactionibus, Les Contacts d'Apollonios

Νευσεις, De inclinationibus, Les Inclinaisons d'Apollonios

Τόποι επιπεδοι, De locis planis, Les Lieux plans d'Apollonius

Ποϱισμοι, les Porismes d'Euclide en trois livres

Les Coniques d'Apollonios de Perga, en huit livres

Les Lieux solides d'Aristée l'Ancien en cinq livres

Les Médiétés d'Ératosthène en deux livres, qui traitait de l'insertion de moyennes proportionnelles (cf. la duplication du cube et la construction du mésolabe).

Le propos de l'Analyse des Anciens, tel que l'expose Pappus dans le livre VII de sa Collection mathématique, était de trouver une construction à la règle et au compas d'un lieu géométrique donné, ou du moins d'inventorier les cas où une telle construction était possible. Malheureusement, Pappus n'a transmis que des résumés des livres qu'il cite, de sorte que l'étendue et la portée des méthodes de l'analyse a fait l'objet de multiples gloses du XVIe au XVIIIe siècle. S'appuyant sur les indices donnés par Pappus et leurs spéculations personnelles, une pléiade de mathématiciens fameux se sont essayés à reconstruire les traités perdus dans leur ordre original.